Номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Решение:
Сократим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями. Для этого разделим числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел $12$ и $27$ (на число $3$), а степени сократим по свойству $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$\frac{12a^6b}{27a^2b^3} = \frac{3 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^4 \cdot b}{3 \cdot 9 \cdot a^2 \cdot b \cdot b^2} = \frac{4a^4}{9b^2}$$
Ответ: $\frac{4a^4}{9b^2}$

б) Решение:
В числителе вынесем за скобки общий множитель $3x$, после чего сократим дробь на общий множитель числителя и знаменателя $3x$:
$$\frac{3x^2 - 15x}{15x} = \frac{3x(x - 5)}{15x} = \frac{3x(x - 5)}{3x \cdot 5} = \frac{x - 5}{5}$$
Ответ: $\frac{x - 5}{5}$

в) Решение:
Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а в знаменателе вынесем общий множитель $2$ за скобки:
$$\frac{x^2 - 16}{2x - 8} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)}$$
Сократим дробь на общий множитель $(x - 4)$:
$$\frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 4)} = \frac{x + 4}{2}$$
Ответ: $\frac{x + 4}{2}$