Номер 4, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для решения системы решим каждое неравенство по отдельности.

1.Решим первое неравенство системы:

$$5x - 18 \leqslant 3(x + 2)$$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$$5x - 18 \leqslant 3x + 6$$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую, меняя при этом их знаки на противоположные:

$$5x - 3x \leqslant 6 + 18$$

Приведём подобные слагаемые:

$$2x \leqslant 24$$

Разделим обе части неравенства на положительное число $2$ (знак неравенства сохраняется):

$$x \leqslant 12$$

2.Решим второе неравенство системы:

$$4x - 8 > 3x - 12$$

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$$4x - 3x > -12 + 8$$

Приведём подобные слагаемые:

$$x > -4$$

3.Запишем полученные решения в систему и найдём их пересечение:

$$\begin{cases} x \leqslant 12, \\ x > -4 \end{cases}$$

Решением системы является пересечение двух числовых промежутков: $x > -4$ и $x \leqslant 12$, то есть двойное неравенство $-4 < x \leqslant 12$. В виде числового промежутка это записывается как $(-4; 12]$.

Ответ: $(-4; 12]$ (или $-4 < x \leqslant 12$)