номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Сократим дробь $\frac{15xy^5}{40x^3y^4}$:

Для этого найдем общие множители в числителе и знаменателе:

• Коэффициенты $15$ и $40$ делятся на $5$: $15 : 5 = 3$, а $40 : 5 = 8$.
• Степени переменной $x$: сокращаем на $x$, получаем $\frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2}$.
• Степени переменной $y$: сокращаем на $y^4$, получаем $\frac{y^5}{y^4} = y$.

Запишем преобразование:

$$\frac{15xy^5}{40x^3y^4} = \frac{5 \cdot 3 \cdot x \cdot y^4 \cdot y}{5 \cdot 8 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^4} = \frac{3y}{8x^2}$$

Ответ: $\frac{3y}{8x^2}$

б) Сократим дробь $\frac{2x^2 + 12x}{12x}$:

Сначала разложим числитель на множители, вынеся общий множитель $2x$ за скобки:

$$2x^2 + 12x = 2x(x + 6)$$

Теперь подставим полученное выражение в дробь и сократим числитель и знаменатель на общий множитель $2x$:

$$\frac{2x(x + 6)}{12x} = \frac{2x(x + 6)}{2x \cdot 6} = \frac{x + 6}{6}$$

Ответ: $\frac{x + 6}{6}$

в) Сократим дробь $\frac{a^2 - 36}{3a + 18}$:

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

• В числителе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
  $$a^2 - 36 = a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6)$$
• В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $3$:
  $$3a + 18 = 3(a + 6)$$

Сократим дробь на общий множитель $(a + 6)$:

$$\frac{(a - 6)(a + 6)}{3(a + 6)} = \frac{a - 6}{3}$$

Ответ: $\frac{a - 6}{3}$