Номер 2, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{b - 3}{2b} + \frac{b + 12}{8b}$

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для $2b$ и $8b$ является $8b$.
2. Найдём дополнительный множитель для первой дроби: $8b : 2b = 4$. Для второй дроби дополнительный множитель равен $1$.
3. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним сложение в числителе:

$$\frac{4 \cdot (b - 3)}{8b} + \frac{b + 12}{8b} = \frac{4(b - 3) + (b + 12)}{8b}$$

4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$\frac{4b - 12 + b + 12}{8b} = \frac{5b}{8b}$$

5. Сократим полученную дробь на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):

$$\frac{5b}{8b} = \frac{5}{8}$$

Ответ: $\frac{5}{8}$ (или $0{,}625$)

б) $\frac{1}{n - 5} - \frac{1}{n + 5}$

Решение:

1. Знаменатели дробей не имеют общих множителей, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $(n - 5)(n + 5)$.
2. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(n + 5)$, а для второй — $(n - 5)$.
3. Приведём дроби к общему знаменателю и запишем разность под одной чертой:

$$\frac{1 \cdot (n + 5)}{(n - 5)(n + 5)} - \frac{1 \cdot (n - 5)}{(n - 5)(n + 5)} = \frac{(n + 5) - (n - 5)}{(n - 5)(n + 5)}$$

4. Раскроем скобки в числителе (обращая внимание на знак «минус» перед второй скобкой) и свернём знаменатель по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$\frac{n + 5 - n + 5}{n^2 - 5^2} = \frac{10}{n^2 - 25}$$

Ответ: $\frac{10}{n^2 - 25}$