Номер 6, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Так как производительность не может быть отрицательной или равной нулю, то $x > 0$.

Тогда первый рабочий изготавливает $(x + 1)$ деталь в час.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на $1$ час быстрее, чем второй рабочий. Составим и решим уравнение:

$$\frac{110}{x} - \frac{110}{x + 1} = 1$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $x(x + 1) \neq 0$ при условии $x > 0$:

$$110(x + 1) - 110x = x(x + 1)$$

$$110x + 110 - 110x = x^2 + x$$

$$x^2 + x - 110 = 0$$

Найдём корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 = 21^2$$

$$x_1 = \frac{-1 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-1 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-22}{2} = -11$$

Корень $x_2 = -11$ не удовлетворяет условию задачи, так как количество изготавливаемых деталей не может быть отрицательным числом. Значит, $x = 10$.

Таким образом, второй рабочий изготавливает $10$ деталей в час.

Ответ: 10 деталей.