Номер 3, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Для вычисления значения выражения $\sqrt{4\frac{4}{5}} \cdot \sqrt{7,5}$ воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и переведём числа в обыкновенные дроби.

1. Переведём смешанную дробь в неправильную:
$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$

2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби:
$7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$

3. Применим свойство произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ при $a \ge 0$, $b \ge 0$:
$$\sqrt{4\frac{4}{5}} \cdot \sqrt{7,5} = \sqrt{\frac{24}{5}} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}} = \sqrt{\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{2}}$$

4. Сократим полученную под корнем дробь:
$$\sqrt{\frac{24 \cdot 15}{5 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{(24 : 2) \cdot (15 : 5)}{1 \cdot 1}} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: $6$