Номер 4, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1) Решаем первое неравенство:
$$6x + 4 > 2(5 - 4x)$$

Раскроем скобки в правой части:
$$6x + 4 > 10 - 8x$$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя при этом знаки на противоположные:
$$6x + 8x > 10 - 4$$
$$14x > 6$$

Разделим обе части неравенства на $14$ (знак неравенства сохраняется, так как $14 > 0$):
$$x > \frac{6}{14}$$
Сократим дробь на $2$:
$$x > \frac{3}{7}$$

2) Решаем второе неравенство:
$$3x - 5 \leqslant 5x + 5$$

Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$$3x - 5x \leqslant 5 + 5$$
$$-2x \leqslant 10$$

Разделим обе части неравенства на $-2$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный ($\leqslant$ меняется на $\geqslant$):
$$x \geqslant \frac{10}{-2}$$
$$x \geqslant -5$$

3) Найдём общее решение системы:
Запишем полученные результаты в систему:
$$\begin{cases} x > \frac{3}{7}, \\ x \geqslant -5. \end{cases}$$

Отметим оба промежутка на числовой прямой. Так как число $\frac{3}{7}$ больше, чем $-5$, то пересечением числовых промежутков $x > \frac{3}{7}$ и $x \geqslant -5$ является луч:
$$x > \frac{3}{7}$$ или в виде числового интервала: $$x \in \left(\frac{3}{7}; +\infty\right)$$

Ответ: $\left(\frac{3}{7}; +\infty\right)$