номер 1, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сначала сравним их порядки (степени числа $10$). Чем больше показатель степени, тем больше число. Если показатели степеней совпадают, то сравниваем коэффициенты (мантиссы) перед степенями.

Выпишем показатели степеней у данных чисел: $-10$, $-3$, $3$, $3$, $8$, $15$.

Расположим степени по возрастанию: $-10 < -3 < 3 = 3 < 8 < 15$.

Для чисел с одинаковым показателем степени $3$ сравним мантиссы:

$$3{,}012 < 3{,}115 \implies 3{,}012 \cdot 10^3 < 3{,}115 \cdot 10^3$$

Таким образом, числа в порядке возрастания будут записаны следующим образом:

$$8{,}45 \cdot 10^{-10};\; 7{,}129 \cdot 10^{-3};\; 3{,}012 \cdot 10^3;\; 3{,}115 \cdot 10^3;\; 1{,}307 \cdot 10^8;\; 6{,}02 \cdot 10^{15}$$

б) Определим наименьшее и наибольшее числа из данного ряда:

• Наименьшее число: $8{,}45 \cdot 10^{-10}$
• Наибольшее число: $6{,}02 \cdot 10^{15}$

Найдем их произведение:

$$(8{,}45 \cdot 10^{-10}) \cdot (6{,}02 \cdot 10^{15}) = (8{,}45 \cdot 6{,}02) \cdot (10^{-10} \cdot 10^{15})$$

Выполним вычисления по отдельности:

1) Перемножим десятичные дроби: $8{,}45 \cdot 6{,}02 = 50{,}869$.

2) При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $10^{-10} \cdot 10^{15} = 10^{-10 + 15} = 10^5$.

Получаем промежуточный результат: $50{,}869 \cdot 10^5$.

Число записано в стандартном виде, если оно представлено как $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Преобразуем число $50{,}869$:

$$50{,}869 = 5{,}0869 \cdot 10^1$$

Тогда окончательное произведение в стандартном виде равно:

$$5{,}0869 \cdot 10^1 \cdot 10^5 = 5{,}0869 \cdot 10^{1 + 5} = 5{,}0869 \cdot 10^6$$

Ответ:

а) $8{,}45 \cdot 10^{-10};\; 7{,}129 \cdot 10^{-3};\; 3{,}012 \cdot 10^3;\; 3{,}115 \cdot 10^3;\; 1{,}307 \cdot 10^8;\; 6{,}02 \cdot 10^{15}$

б) $5{,}0869 \cdot 10^6$