Номер 1, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Числа представлены в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а целое число $n$ — порядок числа. Чтобы сравнить такие числа, сначала сравниваем их порядки: число с бо́льшим порядком всегда больше. Если же порядки одинаковы, то больше то число, у которого больше коэффициент $a$.

а)Определим порядок каждого числа и упорядочим их по убыванию (от большего к меньшему):
1) У числа $3,08 \cdot 10^{19}$ порядок равен $19$ (самое большое число).
2) У числа $1,934 \cdot 10^9$ порядок равен $9$.
3) Числа $9,876 \cdot 10^4$ и $9,678 \cdot 10^4$ имеют одинаковый порядок $4$. Сравниваем коэффициенты: так как $9,876 > 9,678$, то $9,876 \cdot 10^4 > 9,678 \cdot 10^4$.
4) У числа $5,025 \cdot 10^{-1}$ порядок равен $-1$.
5) У числа $8,15 \cdot 10^{-4}$ порядок равен $-4$ (самое маленькое число).

Ряд чисел в порядке убывания:
$3,08 \cdot 10^{19}$; $1,934 \cdot 10^9$; $9,876 \cdot 10^4$; $9,678 \cdot 10^4$; $5,025 \cdot 10^{-1}$; $8,15 \cdot 10^{-4}$.

б)Найдем произведение наибольшего и наименьшего чисел из данного списка:

Наибольшее число: $3,08 \cdot 10^{19}$
Наименьшее число: $8,15 \cdot 10^{-4}$

Перемножим их, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, а также свойства степеней с одинаковым основанием ($10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}$):

$$(3,08 \cdot 10^{19}) \cdot (8,15 \cdot 10^{-4}) = (3,08 \cdot 8,15) \cdot (10^{19} \cdot 10^{-4})$$

Выполним вычисления по действиям:
1) $3,08 \cdot 8,15 = 25,102$
2) $10^{19} \cdot 10^{-4} = 10^{19 + (-4)} = 10^{15}$

Получаем произведение: $25,102 \cdot 10^{15}$.

Запишем результат в стандартном виде. Для этого представим множитель $25,102$ в виде $2,5102 \cdot 10^1$:
$$25,102 \cdot 10^{15} = (2,5102 \cdot 10^1) \cdot 10^{15} = 2,5102 \cdot 10^{1 + 15} = 2,5102 \cdot 10^{16}$$

Ответ:
а) $3,08 \cdot 10^{19}$; $1,934 \cdot 10^9$; $9,876 \cdot 10^4$; $9,678 \cdot 10^4$; $5,025 \cdot 10^{-1}$; $8,15 \cdot 10^{-4}$;
б) $2,5102 \cdot 10^{16}$.