номер 3, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$(1{,}25 \cdot 10^3) \cdot (2{,}4 \cdot 10^5)$

Решение:

Для удобства вычислений сгруппируем числовые коэффициенты отдельно, а степени числа $10$ — отдельно (используем переместительное и сочетательное свойства умножения):

$$(1{,}25 \cdot 2{,}4) \cdot (10^3 \cdot 10^5)$$

1. Перемножим десятичные дроби:
$1{,}25 \cdot 2{,}4 = 3$

2. Перемножим степени с одинаковым основанием (показатели складываются):
$10^3 \cdot 10^5 = 10^{3 + 5} = 10^8$

В результате получаем число в стандартном виде:

Ответ: $3 \cdot 10^8$

б)$(3{,}2 \cdot 10^{-4}) \cdot (6{,}1 \cdot 10^6)$

Решение:

Также сгруппируем числовые множители и степени десятки:

$$(3{,}2 \cdot 6{,}1) \cdot (10^{-4} \cdot 10^6)$$

1. Перемножим десятичные дроби:
$3{,}2 \cdot 6{,}1 = 19{,}52$

2. Применим свойство умножения степеней:
$10^{-4} \cdot 10^6 = 10^{-4 + 6} = 10^2$

Получаем промежуточное выражение:
$19{,}52 \cdot 10^2$

Приведем результат к стандартному виду числа $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$:
$19{,}52 = 1{,}952 \cdot 10^1$, следовательно:
$1{,}952 \cdot 10^1 \cdot 10^2 = 1{,}952 \cdot 10^3$ (или в виде обычного числа: $1952$).

Ответ: $1{,}952 \cdot 10^3$ (или $1952$)