Номер 2, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для вычислений воспользуемся определением степени с отрицательным целым показателем: для любого числа $a \neq 0$ и натурального $n$ выполняется равенство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, а для обыкновенной дроби — $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$.

а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$
Применяем правило обратной дроби:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 3^2 = 9$$

б) $\left(\frac{7}{8}\right)^{-1}$
Переворачиваем дробь при возведении в степень $-1$:
$$\left(\frac{7}{8}\right)^{-1} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$$

в) $0,2^{-3}$
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
$$0,2^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 5^3 = 125$$

г) $\left(-1\frac{1}{3}\right)^{-3}$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Так как показатель степени нечётный, знак «минус» сохраняется:
$$\left(-\frac{4}{3}\right)^{-3} = \left(-\frac{3}{4}\right)^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$$

д) $(0,25^2)^{-1}$
Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$(0,25^2)^{-1} = 0,25^{-2}$$
Представим $0,25$ в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16$$

е) $\left(-1\frac{1}{5}\right)^{-2}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$.
Так как степень четная, результат будет положительным:
$$\left(-\frac{6}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$$

Ответ:
а) $9$;
б) $1\frac{1}{7}$;
в) $125$;
г) $-\frac{27}{64}$;
д) $16$;
е) $\frac{25}{36}$.