Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

$$\frac{1}{4} a^{-5} b^3 \cdot 32 a^6 b^{-2} = \left(\frac{1}{4} \cdot 32\right) \cdot \left(a^{-5} \cdot a^6\right) \cdot \left(b^3 \cdot b^{-2}\right)$$

Выполним действия с каждой частью по отдельности:

• Числовой коэффициент: $\frac{1}{4} \cdot 32 = \frac{32}{4} = 8$;
• Степень с основанием $a$: $a^{-5} \cdot a^6 = a^{-5 + 6} = a^1 = a$;
• Степень с основанием $b$: $b^3 \cdot b^{-2} = b^{3 + (-2)} = b^1 = b$.

Таким образом, после упрощения получаем выражение:

$$8ab$$

Теперь подставим заданные числовые значения $a = -\frac{7}{6}$ и $b = \frac{3}{14}$ в полученное выражение:

$$8ab = 8 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) \cdot \frac{3}{14} = - \frac{8 \cdot 7 \cdot 3}{6 \cdot 14}$$

Сократим полученную дробь:

• Сократим $7$ и $14$ на $7$ (в знаменателе останется $2$);
• Сократим $3$ и $6$ на $3$ (в знаменателе останется $2$);
• В знаменателе получаем $2 \cdot 2 = 4$, а в числителе остаётся $8$.

$$- \frac{8}{2 \cdot 2} = - \frac{8}{4} = -2$$

Ответ: $-2$