Номер 2, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Используем правило возведения дроби в отрицательную степень $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^3 = 2^3 = 8$$

б)Применяем свойство отрицательной степени $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$:
$$\left(\frac{5}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1{,}4$$

в)Представим десятичную дробь в виде обыкновенной $0,3 = \frac{3}{10}$:
$$0,3^{-2} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$$

г)Переведем смешанное число в неправильную дробь $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$. Так как степень четная ($-4$), результат будет положительным:
$$\left(-1\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(-\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$$

д)Переведем десятичную дробь в обыкновенную $0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ и применим свойство степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$(0,05^2)^{-1} = \left(\left(\frac{1}{20}\right)^2\right)^{-1} = \left(\frac{1}{20}\right)^{-2} = \left(\frac{20}{1}\right)^2 = 20^2 = 400$$

е)Переведем смешанное число в неправильную дробь $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$. Поскольку показатель степени нечетный ($-3$), знак «минус» сохраняется:
$$\left(-1\frac{1}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{4}{5}\right)^3 = -\frac{4^3}{5^3} = -\frac{64}{125} = -0{,}512$$

Ответ:
а) $8$;
б) $1{,}4$ (или $1\frac{2}{5}$);
в) $11\frac{1}{9}$;
г) $\frac{16}{81}$;
д) $400$;
е) $-\frac{64}{125}$ (или $-0{,}512$).