Номер 3, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для вычисления выражений воспользуемся определением степени с целым отрицательным показателем: для любого числа $a \neq 0$ и натурального $n$ верно равенство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, а также свойством дробей $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$.

а) $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

б) $(-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64}$

в) $(-1)^{-15} = \frac{1}{(-1)^{15}} = \frac{1}{-1} = -1$

г) $\left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = \left(\frac{6}{1}\right)^2 = 6^2 = 36$

д) Переведем смешанную дробь в неправильную, а затем возведем в степень:
$\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$

е) Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
$0,1^{-5} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-5} = 10^5 = 100\,000$

Ответ:
а) $\frac{1}{9}$; б) $-\frac{1}{64}$; в) $-1$; г) $36$; д) $\frac{27}{64}$; е) $100\,000$.