Номер 4, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы представить дробь в виде произведения, воспользуемся определением степени с целым отрицательным показателем: для любого числа $a \neq 0$ и натурального $n$ верно равенство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.

а) $\frac{5}{c^4}$
Решение: запишем знаменатель с отрицательным показателем степени:
$$\frac{5}{c^4} = 5 \cdot \frac{1}{c^4} = 5c^{-4}$$ Ответ: $5c^{-4}$

б) $\frac{-4x}{b^2}$
Решение: вынесем знаменатель в виде множителя с отрицательной степенью:
$$\frac{-4x}{b^2} = -4x \cdot \frac{1}{b^2} = -4xb^{-2}$$ Ответ: $-4xb^{-2}$

в) $\frac{(a + c)^2}{b^6}$
Решение: заменяем деление на $b^6$ умножением на $b^{-6}$:
$$\frac{(a + c)^2}{b^6} = (a + c)^2 \cdot \frac{1}{b^6} = (a + c)^2 b^{-6}$$ Ответ: $(a + c)^2 b^{-6}$

г) $\frac{2x^2}{(y - 5)^4}$
Решение: выражение в знаменателе $(y - 5)^4$ представим в виде степени с показателем $-4$:
$$\frac{2x^2}{(y - 5)^4} = 2x^2 \cdot \frac{1}{(y - 5)^4} = 2x^2(y - 5)^{-4}$$ Ответ: $2x^2(y - 5)^{-4}$

д) $\frac{(x + 1)^2}{3(x - 2)^5}$
Решение: выделим числовой множитель $\frac{1}{3}$, а выражение $(x - 2)^5$ из знаменателя запишем со степенью $-5$:
$$\frac{(x + 1)^2}{3(x - 2)^5} = \frac{1}{3}(x + 1)^2(x - 2)^{-5}$$ Ответ: $\frac{1}{3}(x + 1)^2(x - 2)^{-5}$