номер 1, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Решение:

Функция $y = \frac{6}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность. Графиком данной функции является гипербола. Так как коэффициент $k = 6 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях ($I$ и $III$).

Для построения графика составим таблицу соответствующих значений переменных $x$ и $y$:

Отметив полученные точки на координатной плоскости и соединив их двумя плавными линиями, получаем две ветви гиперболы, которые бесконечно приближаются к осям координат $Ox$ и $Oy$, но не пересекают их.

Свойства функции $y = \frac{6}{x}$:

• Область определения ($D(y)$): все действительные числа, кроме нуля: $x \neq 0$, то есть $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Область значений ($E(y)$): все действительные числа, кроме нуля: $y \neq 0$, то есть $y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Нули функции: нулей нет, график не пересекает ось $Ox$ ($y$ ни при каком значении $x$ не равен нулю). График также не пересекает ось $Oy$.
• Промежутки знакопостоянства:
  • $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$ (график расположен выше оси $Ox$);
  • $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$ (график расположен ниже оси $Ox$).
• Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0)$ и убывает на промежутке $(0; +\infty)$.
• Симметрия (чётность): функция нечётная, так как $y(-x) = \frac{6}{-x} = -\frac{6}{x} = -y(x)$. График функции симметричен относительно начала координат — точки $(0; 0)$.
• Наибольшее и наименьшее значения: функция не ограничена ни сверху, ни снизу, поэтому наибольшего и наименьшего значений не имеет.