номер 2, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$f(x) = 15 - 3x$
Решение:
Данная функция является линейной. В формуле нет деления на переменную или извлечения корня, поэтому аргумент $x$ может принимать абсолютно любое значение.
• Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$).
Графиком является прямая линия с угловым коэффициентом $k = -3 \neq 0$, которая не ограничена ни сверху, ни снизу, поэтому функция может принимать любые действительные значения.
• Множество значений: $E(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $y \in \mathbb{R}$).
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$; $E(f) = (-\infty; +\infty)$.

б)$g = \frac{20}{x}$
Решение:
Функция представляет собой обратную пропорциональность. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.
• Область определения: $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (все числа, кроме нуля).
Дробь с постоянным ненулевым числителем ($20 \neq 0$) никогда не может равняться нулю, но может принимать любые другие положительные и отрицательные значения.
• Множество значений: $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $g \neq 0$).
Ответ: $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$; $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

в)$f(x) = |x|$
Решение:
Модуль определен для любого действительного числа, поэтому ограничений на переменную $x$ нет.
• Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
По определению абсолютной величины (модуля), значение $|x|$ всегда неотрицательно ($|x| \ge 0$). Наименьшее значение равно $0$ (при $x = 0$), а наибольшего значения не существует.
• Множество значений: $E(f) = [0; +\infty)$.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$; $E(f) = [0; +\infty)$.

г)$f(x) = \sqrt{x}$
Решение:
Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому подкоренное выражение должно удовлетворять условию $x \ge 0$.
• Область определения: $D(f) = [0; +\infty)$.
Значение арифметического квадратного корня также не может быть отрицательным ($\sqrt{x} \ge 0$). При $x = 0$ функция принимает наименьшее значение $0$, а с ростом $x$ неограниченно возрастает.
• Множество значений: $E(f) = [0; +\infty)$.
Ответ: $D(f) = [0; +\infty)$; $E(f) = [0; +\infty)$.