Номер 2, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Линейная функция задаётся формулой вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Характер монотонности линейной функции зависит от знака коэффициента $k$ при переменной $x$:

• если $k > 0$, то функция является возрастающей;
• если $k < 0$, то функция является убывающей.

Определим коэффициент $k$ для каждой из заданных функций:

• $y = 6x + 1$: здесь $k = 6$. Так как $6 > 0$, функция возрастает.
• $y = 3 - x$ (или $y = -x + 3$): здесь $k = -1$. Так как $-1 < 0$, функция убывает.
• $y = 11x - 4$: здесь $k = 11$. Так как $11 > 0$, функция возрастает.
• $y = 0{,}7x + 3$: здесь $k = 0{,}7$. Так как $0{,}7 > 0$, функция возрастает.
• $y = 80 - 2x$ (или $y = -2x + 80$): здесь $k = -2$. Так как $-2 < 0$, функция убывает.
• $y = -\frac{1}{4}x + 7$: здесь $k = -\frac{1}{4}$. Так как $-\frac{1}{4} < 0$, функция убывает.

Ответ:

а) Возрастающими являются функции: $y = 6x + 1$, $y = 11x - 4$, $y = 0{,}7x + 3$.

б) Убывающими являются функции: $y = 3 - x$, $y = 80 - 2x$, $y = -\frac{1}{4}x + 7$.