номер 3, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано: функция $f(x) = \sqrt{3x - 7}$.
Найти: наименьшее значение функции.

Решение:

Вспомним определение арифметического квадратного корня: квадратный корень из неотрицательного числа — это неотрицательное число. То есть для любого выражения под знаком корня выполняется свойство:

$$\sqrt{a} \ge 0 \quad (\text{при } a \ge 0)$$

Значит, для нашей функции значение корня всегда больше либо равно нулю:

$$f(x) = \sqrt{3x - 7} \ge 0$$

Следовательно, наименьшим возможным значением квадратного корня может быть только $0$.

Проверим, существует ли такое значение аргумента $x$, при котором функция обращается в $0$:

$$\sqrt{3x - 7} = 0$$

$$3x - 7 = 0$$

$$3x = 7$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

При $x = 2\frac{1}{3}$ подкоренное выражение равно нулю, а значит, $f\left(\frac{7}{3}\right) = \sqrt{0} = 0$. Так как значение функции не может быть отрицательным, то $0$ — это её наименьшее значение.

Ответ: $0$