номер 2, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Линейная функция задаётся формулой вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Характер монотонности линейной функции зависит от знака коэффициента $k$ перед переменной $x$:
• если $k > 0$, то функция является возрастающей;
• если $k < 0$, то функция является убывающей.

Определим коэффициент $k$ для каждой из заданных функций:

• $y = 8 - 5x = -5x + 8$ — коэффициент $k = -5 < 0$, значит, функция убывающая;
• $y = x + 10 = 1 \cdot x + 10$ — коэффициент $k = 1 > 0$, значит, функция возрастающая;
• $y = 0{,}3x - 1$ — коэффициент $k = 0{,}3 > 0$, значит, функция возрастающая;
• $y = -15x$ — коэффициент $k = -15 < 0$, значит, функция убывающая;
• $y = 10 - x = -1 \cdot x + 10$ — коэффициент $k = -1 < 0$, значит, функция убывающая;
• $y = 7x - \frac{2}{3}$ — коэффициент $k = 7 > 0$, значит, функция возрастающая.

Ответ:

а) Возрастающими являются функции: $y = x + 10$, $y = 0{,}3x - 1$, $y = 7x - \frac{2}{3}$.

б) Убывающими являются функции: $y = 8 - 5x$, $y = -15x$, $y = 10 - x$.