Номер 2, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Напоминание:
Область определения функции $D(y)$ — это все допустимые значения переменной $x$, при которых формула имеет смысл.
Множество значений функции $E(y)$ — это все значения, которые принимает зависимая переменная (функция).

а)$f(x) = 37 + 2x$
Решение:
Данная функция является линейной. В формуле нет деления на переменную или извлечения корня, поэтому аргумент $x$ может принимать абсолютно любое значение.
Так как угловой коэффициент $k = 2 \neq 0$, график представляет собой прямую, неограниченно идущую вверх и вниз, а значит, значения функции могут быть любыми действительными числами.
Ответ:
Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$);
Множество значений: $E(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $y \in \mathbb{R}$).

б)$g(x) = -\frac{12}{x}$
Решение:
Функция представляет собой обратную пропорциональность. Делить на ноль нельзя, следовательно, знаменатель дроби не может быть равен нулю: $x \neq 0$.
Дробь с постоянным ненулевым числителем ($-12$) никогда не может быть равна нулю, то есть $g(x) \neq 0$. При этом функция принимает любые другие положительные и отрицательные значения.
Ответ:
Область определения: $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $x \neq 0$);
Множество значений: $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $y \neq 0$).

в)$h(x) = \sqrt{x}$
Решение:
Квадратный корень имеет смысл только из неотрицательных чисел, поэтому подкоренное выражение должно удовлетворять условию: $x \ge 0$.
По определению арифметического квадратного корня, его результат также не может быть отрицательным числом, то есть $h(x) \ge 0$.
Ответ:
Область определения: $D(h) = [0; +\infty)$ (или $x \ge 0$);
Множество значений: $E(h) = [0; +\infty)$ (или $y \ge 0$).

г)$g(x) = |x|$
Решение:
Модуль можно вычислить от любого действительного числа, поэтому ограничений на переменную $x$ нет.
По определению абсолютной величины, модуль любого числа всегда неотрицателен: $|x| \ge 0$. Функция принимает значение $0$ при $x = 0$ и положительные значения при любых других $x$.
Ответ:
Область определения: $D(g) = (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$);
Множество значений: $E(g) = [0; +\infty)$ (или $y \ge 0$).