Номер 1, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Функция $y = -\frac{5}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -5$. Графиком данной функции является гипербола. Поскольку $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Для построения графика составим таблицу соответствующих значений $x$ и $y$:

Отметив полученные точки на координатной плоскости и соединив их двумя плавными линиями, получаем две ветви гиперболы, которые бесконечно приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают.

Свойства функции $y = -\frac{5}{x}$:

• Область определения ($D(y)$): все действительные числа, кроме нуля, то есть $x \neq 0$ (или $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$).
• Множество значений ($E(y)$): все действительные числа, кроме нуля, то есть $y \neq 0$ (или $y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$).
• Расположение графика: ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях. График не пересекает оси координат.
• Знакопостоянство:
  • $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$;
  • $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.
• Монотонность: так как $k < 0$, функция возрастает на каждом из промежутков области определения — на промежутке $(-\infty; 0)$ и на промежутке $(0; +\infty)$.
• Симметрия (чётность): функция нечётная, так как $y(-x) = -\frac{5}{-x} = \frac{5}{x} = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат — точки $O(0; 0)$.
• Непрерывность: функция непрерывна на каждом из интервалов $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, в точке $x = 0$ терпит разрыв.
• Наибольшее и наименьшее значения: функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.