Номер 1, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Функция $y = 2x$

Построение графика:

Графиком функции $y = 2x$ является прямая линия (прямая пропорциональность), проходящая через начало координат. Для её построения достаточно найти координаты двух точек.

Отмечаем на координатной плоскости точки с координатами $(0; 0)$ и $(2; 4)$ и проводим через них с помощью линейки прямую линию.

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ (переменная $x$ может принимать любые значения).
• Множество значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$ (переменная $y$ принимает любые значения).
• Нули функции: $y = 0$ при $x = 0$ (график пересекает координатные оси в начале координат).
• Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$.
• Монотонность: так как угловой коэффициент $k = 2 > 0$, функция возрастает на всей области определения.
• Расположение: график проходит через I и III координатные четверти.

б)Функция $y = -\frac{2}{3}x + 1$

Построение графика:

Графиком данной линейной функции является прямая линия. Зададим два удобных значения $x$, чтобы получить целые значения $y$:

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(3; -1)$ и соединяем их прямой линией.

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Множество значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Нули функции: найдем $x$, при котором $y = 0$:
  $-\frac{2}{3}x + 1 = 0 \implies \frac{2}{3}x = 1 \implies x = 1{,}5$.
  Значит, $y = 0$ при $x = 1{,}5$ (точка пересечения с осью $Ox$ — $(1{,}5; 0)$).
• Пересечение с осью ординат: точка $(0; 1)$.
• Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1{,}5)$; $y < 0$ при $x \in (1{,}5; +\infty)$.
• Монотонность: угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3} < 0$, следовательно, функция убывает на всей области определения.
• Расположение: график проходит через I, II и IV координатные четверти.