номер 4, страница 54 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $f(x) = 37 + 2x$

Данная функция является линейной. В формуле нет деления на переменную или извлечения корня, поэтому переменная $x$ может принимать абсолютно любые действительные значения. Соответственно, значения функции $f(x)$ также ничем не ограничены.

Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$).

Множество значений: $E(f) = (-\infty; +\infty)$ (или $y \in \mathbb{R}$).

б) $g(x) = -\frac{12}{x}$

Данная функция представляет собой обратную пропорциональность. В выражении присутствует деление на переменную $x$. Так как делить на ноль нельзя, знаменатель не должен быть равен нулю ($x \neq 0$). Дробь с числителем $-12$ никогда не сможет стать равной нулю, следовательно, значение функции также не может быть нулём.

Область определения: $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $x \neq 0$).

Множество значений: $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $y \neq 0$).

в) $h(x) = \sqrt{x}$

Функция содержит арифметический квадратный корень. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, то есть должно выполняться условие $x \ge 0$. По определению арифметического квадратного корня его значение также всегда является неотрицательным числом ($h(x) \ge 0$).

Область определения: $D(h) = [0; +\infty)$ (или $x \ge 0$).

Множество значений: $E(h) = [0; +\infty)$ (или $y \ge 0$).

г) $g(x) = |x|$

Модуль можно вычислить для абсолютно любого действительного числа, поэтому ограничений на переменную $x$ нет. При этом модуль любого числа всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$.

Область определения: $D(g) = (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$).

Множество значений: $E(g) = [0; +\infty)$ (или $y \ge 0$).