Номер 1, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Нулем функции называется значение переменной $x$, при котором значение функции равно нулю, то есть $g(x) = 0$.

Для функции $g(x) = \frac{(x - 7)(6x - 4)}{x + 8}$ составим уравнение:

$$\frac{(x - 7)(6x - 4)}{x + 8} = 0$$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя:

$$x + 8 \neq 0$$

$$x \neq -8$$

2. Найдем значения $x$, обращающие числитель в ноль:
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель имеет смысл и не равен нулю:

$$(x - 7)(6x - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x - 7 = 0 \implies x_1 = 7$
• $6x - 4 = 0 \implies 6x = 4 \implies x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. Проверим соответствие найденных корней ОДЗ:
Оба значения удовлетворяют условию $x \neq -8$ ($7 \neq -8$ и $\frac{2}{3} \neq -8$).

Следовательно, оба найденных значения являются нулями функции.

Ответ: $\frac{2}{3}$; $7$