Номер 4, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)$f(x) = 15 - 3x$
Данная функция является линейной. В формуле нет деления на переменную или извлечения корня, поэтому аргумент $x$ может принимать абсолютно любое значение.
Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
При изменении $x$ от $-\infty$ до $+\infty$ значения функции также могут быть любыми действительными числами.
Множество значений: $E(f) = (-\infty; +\infty)$.

б)$g(x) = \frac{20}{x}$
Данная функция представляет собой обратную пропорциональность. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$.
Область определения: $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Так как числитель дроби равен $20$ (не равен нулю), сама дробь ни при каком значении $x$ не может обратиться в ноль, принимая при этом любые другие значения.
Множество значений: $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

в)$h(x) = |x|$
Модуль можно вычислить для абсолютно любого действительного числа, поэтому ограничений на переменную $x$ нет.
Область определения: $D(h) = (-\infty; +\infty)$.
По определению модуль числа всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$. Значит, функция принимает любые значения от нуля до плюс бесконечности.
Множество значений: $E(h) = [0; +\infty)$.

г)$f(x) = \sqrt{x}$
Арифметический квадратный корень имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $x \ge 0$.
Область определения: $D(f) = [0; +\infty)$.
Значение квадратного корня по определению также не может быть отрицательным, то есть $\sqrt{x} \ge 0$.
Множество значений: $E(f) = [0; +\infty)$.

Ответ:
а) $D(f) = (-\infty; +\infty)$, $E(f) = (-\infty; +\infty)$;
б) $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, $E(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
в) $D(h) = (-\infty; +\infty)$, $E(h) = [0; +\infty)$;
г) $D(f) = [0; +\infty)$, $E(f) = [0; +\infty)$.