Номер 2, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$\begin{cases} 7x + 21 > 0, \\ 4x > 8; \end{cases}$
Решение:
Решим каждое неравенство системы отдельно:
1) $7x + 21 > 0 \implies 7x > -21 \implies x > -3$
2) $4x > 8 \implies x > \frac{8}{4} \implies x > 2$
Получаем систему: $$\begin{cases} x > -3, \\ x > 2 \end{cases}$$ Пересечением числовых промежутков $(-3; +\infty)$ и $(2; +\infty)$ является промежуток $(2; +\infty)$.
Ответ: $x > 2$ или $x \in (2; +\infty)$.

б)$\begin{cases} 6x < -3, \\ 5 - x > 0; \end{cases}$
Решение:
Решим каждое неравенство системы:
1) $6x < -3 \implies x < -\frac{3}{6} \implies x < -0{,}5$
2) $5 - x > 0 \implies -x > -5 \implies x < 5$ (при делении на $-1$ знак неравенства меняется на противоположный)
Получаем систему: $$\begin{cases} x < -0{,}5, \\ x < 5 \end{cases}$$ Пересечением числовых промежутков $(-\infty; -0{,}5)$ и $(-\infty; 5)$ является промежуток $(-\infty; -0{,}5)$.
Ответ: $x < -0{,}5$ или $x \in (-\infty; -0{,}5)$.

в)$\begin{cases} 6x - 15 < 0, \\ 5x > 0; \end{cases}$
Решение:
Решим каждое неравенство системы:
1) $6x - 15 < 0 \implies 6x < 15 \implies x < \frac{15}{6} \implies x < 2{,}5$
2) $5x > 0 \implies x > 0$
Получаем систему: $$\begin{cases} x < 2{,}5, \\ x > 0 \end{cases}$$ Пересечением числовых промежутков $(-\infty; 2{,}5)$ и $(0; +\infty)$ является интервал $(0; 2{,}5)$.
Ответ: $0 < x < 2{,}5$ или $x \in (0; 2{,}5)$.

г)$\begin{cases} 2x \leqslant 14, \\ 4x + 12 \geqslant 0; \end{cases}$
Решение:
Решим каждое неравенство системы:
1) $2x \leqslant 14 \implies x \leqslant \frac{14}{2} \implies x \leqslant 7$
2) $4x + 12 \geqslant 0 \implies 4x \geqslant -12 \implies x \geqslant -\frac{12}{4} \implies x \geqslant -3$
Получаем систему: $$\begin{cases} x \leqslant 7, \\ x \geqslant -3 \end{cases}$$ Пересечением числовых промежутков $(-\infty; 7]$ и $[-3; +\infty)$ является отрезок $[-3; 7]$.
Ответ: $-3 \leqslant x \leqslant 7$ или $x \in [-3; 7]$.