Номер 1, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы проверить, является ли число $2$ решением системы неравенств, необходимо подставить значение $x = 2$ в каждое неравенство системы. Если оба неравенства окажутся верными числовыми равенствами, то число $2$ является решением системы.

а) Подставим $x = 2$ в оба неравенства системы:

$$\begin{cases} 5x - 2 > 2x, \\ 2x + 3 < 4x \end{cases}$$

1) Первое неравенство:
$5 \cdot 2 - 2 > 2 \cdot 2$
$10 - 2 > 4$
$8 > 4$ — верно.

2) Второе неравенство:
$2 \cdot 2 + 3 < 4 \cdot 2$
$4 + 3 < 8$
$7 < 8$ — верно.

Так как оба неравенства выполняются, число $2$ является решением системы неравенств а).

б) Подставим $x = 2$ в оба неравенства системы:

$$\begin{cases} 6x < 8x + 1, \\ 4x - 5 > 15 - 5x \end{cases}$$

1) Первое неравенство:
$6 \cdot 2 < 8 \cdot 2 + 1$
$12 < 16 + 1$
$12 < 17$ — верно.

2) Второе неравенство:
$4 \cdot 2 - 5 > 15 - 5 \cdot 2$
$8 - 5 > 15 - 10$
$3 > 5$ — неверно.

Так как второе неравенство не обратилось в верное числовое неравенство, число $2$ не является решением системы неравенств б).

Ответ:
а) да, является;
б) нет, не является.