Номер 3, страница 54 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)Область определения функции $y = f(x)$ (обозначается $D(f)$) — это множество всех допустимых значений переменной $x$, для которых определена функция.

Определим границы графика по горизонтальной оси $Ox$:

• Крайняя левая точка графика имеет координату $x = -9$. Так как точка закрашена (жирная), число $-9$ включается в область определения.
• Крайняя правая точка графика имеет координату $x = 6$. Эта точка также закрашена и включается в область определения.
• График непрерывен на всём промежутке между ними, следовательно: $x \in [-9; 6]$.

б)Множество значений функции $y = f(x)$ (обозначается $E(f)$) — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$.

Определим границы графика по вертикальной оси $Oy$:

• Самая нижняя точка графика находится на высоте $y = -6$.
• Самая верхняя точка графика (вершина волны) находится на высоте $y = 4$.
• Все промежуточные значения по оси $Oy$ между $-6$ и $4$ функция также принимает, следовательно: $y \in [-6; 4]$.

Ответ:

а) $D(f) = [-9; 6]$ (или $-9 \le x \le 6$);

б) $E(f) = [-6; 4]$ (или $-6 \le y \le 4$).