Номер 3, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
Функция $f(x) = -|3 + x| + 8$.
Требуется найти наибольшее значение $x$, при котором $f(x) = 0$.

Решение:
Приравняем значение функции к нулю и решим уравнение:

$$-|3 + x| + 8 = 0$$

Перенесём число $8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$$-|3 + x| = -8$$

Умножим обе части уравнения на $-1$:
$$|3 + x| = 8$$

По определению модуля числа, выражение под знаком модуля может быть равно как $8$, так и $-8$. Разобьём уравнение на два случая:

1) $3 + x = 8$
$x = 8 - 3$
$x_1 = 5$

2) $3 + x = -8$
$x = -8 - 3$
$x_2 = -11$

Мы получили два значения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -11$. По условию задачи требуется найти наибольшее из них. Сравним полученные числа:
$$5 > -11$$

Ответ: $5$