Номер 4, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:
Чтобы представить дробь в виде произведения, применим определение степени с целым отрицательным показателем: для любого числа $a \neq 0$ и натурального $n$ верно равенство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Перенесем множители из знаменателей в числители, заменив знаки их показателей на противоположные.

а)$\frac{4}{k^5} = 4 \cdot \frac{1}{k^5} = 4k^{-5}$

б)$\frac{-3a}{b^6} = -3a \cdot \frac{1}{b^6} = -3ab^{-6}$

в)$\frac{(x - y)^4}{z^8} = (x - y)^4 \cdot \frac{1}{z^8} = (x - y)^4 z^{-8}$

г)$\frac{5b^2}{(a + 4)^3} = 5b^2 \cdot \frac{1}{(a + 4)^3} = 5b^2(a + 4)^{-3}$

д)$\frac{(x - 2)^2}{5(y + 1)^7} = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)^2 \cdot \frac{1}{(y + 1)^7} = \frac{1}{5}(x - 2)^2(y + 1)^{-7}$ (или $0{,}2(x - 2)^2(y + 1)^{-7}$)

Ответ:
а) $4k^{-5}$;
б) $-3ab^{-6}$;
в) $(x - y)^4 z^{-8}$;
г) $5b^2(a + 4)^{-3}$;
д) $\frac{1}{5}(x - 2)^2(y + 1)^{-7}$.