Номер 1, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойствами степеней с целым показателем:
1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$.
2) При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^n : a^m = a^{n-m}$.
3) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.
4) Степень с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

а)$4^{-3} \cdot 4^5$
Решение:
$4^{-3} \cdot 4^5 = 4^{-3 + 5} = 4^2 = 16$
Ответ: $16$

б)$5^{-7} \cdot 5^6$
Решение:
$5^{-7} \cdot 5^6 = 5^{-7 + 6} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2$
Ответ: $0{,}2$

в)$3^{15} : 3^{18}$
Решение:
$3^{15} : 3^{18} = 3^{15 - 18} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$
Ответ: $\frac{1}{27}$

г)$2^{-11} : 2^{-16}$
Решение:
$2^{-11} : 2^{-16} = 2^{-11 - (-16)} = 2^{-11 + 16} = 2^5 = 32$
Ответ: $32$

д)$(5^{-1})^{-3}$
Решение:
$(5^{-1})^{-3} = 5^{(-1) \cdot (-3)} = 5^3 = 125$
Ответ: $125$

е)$(0{,}1^{-2})^{-3} \cdot 0{,}1^{-8}$
Решение:
1) Сначала возведём степень в степень: $(0{,}1^{-2})^{-3} = 0{,}1^{(-2) \cdot (-3)} = 0{,}1^6$.
2) Теперь выполним умножение степеней с одинаковыми основаниями: $0{,}1^6 \cdot 0{,}1^{-8} = 0{,}1^{6 + (-8)} = 0{,}1^{-2}$.
3) Вычислим значение полученной степени: $0{,}1^{-2} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-2} = 10^2 = 100$.
Ответ: $100$