Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $5ab^{-5} \cdot 0,4a^{-3}b^8$

Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$$5 \cdot 0,4 \cdot (a^1 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-5} \cdot b^8) = 2 \cdot a^{1 + (-3)} \cdot b^{-5 + 8} = 2a^{-2}b^3 = \frac{2b^3}{a^2}$$

Ответ: $2a^{-2}b^3$ (или $\frac{2b^3}{a^2}$)

б) $\frac{3}{4}x^{-4}y^9 \cdot 0,16xy^{-7}$

Перемножаем числовые множители и степени с основаниями $x$ и $y$:

$$\frac{3}{4} \cdot 0,16 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{100} = \frac{3 \cdot 4}{100} = \frac{12}{100} = 0,12$$

$$0,12 \cdot (x^{-4} \cdot x^1) \cdot (y^9 \cdot y^{-7}) = 0,12 \cdot x^{-4 + 1} \cdot y^{9 + (-7)} = 0,12x^{-3}y^2 = \frac{3y^2}{25x^3}$$

Ответ: $0,12x^{-3}y^2$ (или $\frac{3y^2}{25x^3}$)

в) $(0,3p^6q^{-1})^{-2}$

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):

$$(0,3)^{-2} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9}$$

$$(p^6)^{-2} = p^{6 \cdot (-2)} = p^{-12}$$

$$(q^{-1})^{-2} = q^{(-1) \cdot (-2)} = q^2$$

Собираем выражение:

$$\frac{100}{9}p^{-12}q^2 = \frac{100q^2}{9p^{12}} = 11\frac{1}{9}p^{-12}q^2$$

Ответ: $\frac{100}{9}p^{-12}q^2$ (или $\frac{100q^2}{9p^{12}}$)

г) $\left(\frac{6}{7}mn^{-4}\right)^{-1}$

Возводим каждый множитель в степень $-1$:

$$\left(\frac{6}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{6}$$

$$m^{-1} = \frac{1}{m}$$

$$(n^{-4})^{-1} = n^{(-4) \cdot (-1)} = n^4$$

Перемножаем полученные результаты:

$$\frac{7}{6} \cdot m^{-1} \cdot n^4 = \frac{7}{6}m^{-1}n^4 = \frac{7n^4}{6m} = 1\frac{1}{6}m^{-1}n^4$$

Ответ: $\frac{7}{6}m^{-1}n^4$ (или $\frac{7n^4}{6m}$)