Номер 3, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $4xy^{-3} \cdot 0{,}25x^{-6}y^5$
Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$4 \cdot 0{,}25 \cdot (x^1 \cdot x^{-6}) \cdot (y^{-3} \cdot y^5) = 1 \cdot x^{1 + (-6)} \cdot y^{-3 + 5} = x^{-5}y^2 = \frac{y^2}{x^5}$.
Ответ: $x^{-5}y^2$ (или $\frac{y^2}{x^5}$).

б) $\frac{2}{3}a^{-5}b^7 \cdot 0{,}27ab^{-4}$
Переведем десятичную дробь в обыкновенную и перемножим числовые коэффициенты:
$\frac{2}{3} \cdot 0{,}27 = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{100} = \frac{2 \cdot 9}{100} = \frac{18}{100} = 0{,}18$.
Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями:
$a^{-5} \cdot a^1 = a^{-5 + 1} = a^{-4}$;
$b^7 \cdot b^{-4} = b^{7 + (-4)} = b^3$.
Объединяем множители:
$0{,}18 \cdot a^{-4} \cdot b^3 = 0{,}18a^{-4}b^3 = \frac{0{,}18b^3}{a^4} = \frac{9b^3}{50a^4}$.
Ответ: $0{,}18a^{-4}b^3$ (или $\frac{9b^3}{50a^4}$).

в) $(0{,}2m^{-1}n^3)^{-2}$
Применим свойство возведения произведения в степень $(abc)^k = a^k \cdot b^k \cdot c^k$ и свойство степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(0{,}2)^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25$;
$(m^{-1})^{-2} = m^{(-1) \cdot (-2)} = m^2$;
$(n^3)^{-2} = n^{3 \cdot (-2)} = n^{-6}$.
Получаем:
$25m^2n^{-6} = \frac{25m^2}{n^6}$.
Ответ: $25m^2n^{-6}$ (или $\frac{25m^2}{n^6}$).

г) $\left(\frac{8}{9}c^{-9}d\right)^{-1}$
Возведем каждый множитель в степень $-1$ (используем правила $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):
$\left(\frac{8}{9}\right)^{-1} = \frac{9}{8}$;
$(c^{-9})^{-1} = c^{(-9) \cdot (-1)} = c^9$;
$d^{-1} = \frac{1}{d}$.
Перемножаем результаты:
$\frac{9}{8}c^9d^{-1} = \frac{9c^9}{8d}$.
Ответ: $\frac{9}{8}c^9d^{-1}$ (или $\frac{9c^9}{8d}$).