Номер 4, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Сначала упростим заданное выражение, сгруппировав числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями по свойству степени $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$$27x^7y^{-6} \cdot \frac{1}{9}x^{-6}y^7 = \left(27 \cdot \frac{1}{9}\right) \cdot \left(x^7 \cdot x^{-6}\right) \cdot \left(y^{-6} \cdot y^7\right)$$

Вычислим каждую часть:

• Числовой коэффициент: $$27 \cdot \frac{1}{9} = \frac{27}{9} = 3$$
• Степень с основанием $x$: $$x^7 \cdot x^{-6} = x^{7 + (-6)} = x^1 = x$$
• Степень с основанием $y$: $$y^{-6} \cdot y^7 = y^{-6 + 7} = y^1 = y$$

Получаем упрощенное выражение: $$3xy$$

Подставим заданные значения переменных $x = \frac{2}{15}$ и $y = -\frac{5}{8}$:

$$3xy = 3 \cdot \frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{5}{8}\right)$$

Выполним умножение и сократим дроби:

$$3 \cdot \frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{5}{8}\right) = -\frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{15 \cdot 8} = -\frac{30}{120} = -\frac{1}{4} = -0{,}25$$

Ответ: $-\frac{1}{4}$ (или $-0{,}25$)