Номер 5, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Запишем исходное уравнение:

$$\frac{x^2 + 7x}{x + 2} - \frac{7x + 4}{x + 2} = 0$$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, объединим их под одну общую дробную черту:

$$\frac{(x^2 + 7x) - (7x + 4)}{x + 2} = 0$$

Раскроем скобки в числителе, учитывая знак минус перед второй скобкой:

$$\frac{x^2 + 7x - 7x - 4}{x + 2} = 0$$

$$\frac{x^2 - 4}{x + 2} = 0$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (область допустимых значений):

• ОДЗ: знаменатель не равен нулю, то есть $x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
• Числитель равен нулю: $x^2 - 4 = 0$.

Решим уравнение в числителе:

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

Проверим найденные корни по ОДЗ:

• При $x = 2$: знаменатель $2 + 2 = 4 \neq 0$ — корень подходит.
• При $x = -2$: знаменатель равен нулю ($-2 + 2 = 0$), делить на ноль нельзя, значит, $x = -2$ — посторонний корень.

Ответ: $2$