Номер 4, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения (квадрат суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$):

$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$

Перепишем исходное выражение с учетом разложения:

$$4 - \frac{4x - 5}{(x + 1)^2} - \frac{4x}{x + 1}$$

2. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. Общим знаменателем является наименьшее общее кратное знаменателей, то есть $(x + 1)^2$.

• Дополнительный множитель к числу $4$ равен $(x + 1)^2$;
• Дополнительный множитель к дроби $\frac{4x - 5}{(x + 1)^2}$ равен $1$;
• Дополнительный множитель к дроби $\frac{4x}{x + 1}$ равен $(x + 1)$.

3. Приведем выражение к общему знаменателю и запишем числитель под одной дробной чертой:

$$\frac{4(x + 1)^2 - (4x - 5) - 4x(x + 1)}{(x + 1)^2}$$

4. Раскроем скобки в числителе, соблюдая знаки:

$$4(x^2 + 2x + 1) - 4x + 5 - (4x^2 + 4x) =$$

$$= 4x^2 + 8x + 4 - 4x + 5 - 4x^2 - 4x$$

5. Приведем подобные слагаемые в числителе:

• Слагаемые с $x^2$: $4x^2 - 4x^2 = 0$;
• Слагаемые с $x$: $8x - 4x - 4x = 0$;
• Числовые слагаемые: $4 + 5 = 9$.

В числителе остается только число $9$.

Получаем итоговую дробь: $$\frac{9}{(x + 1)^2}$$

Ответ: $\frac{9}{(x + 1)^2}$ (или $\frac{9}{x^2 + 2x + 1}$)