номер 2, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{k-6}{12k} + \frac{k+4}{8k}$

Решение:

1. Найдём общий знаменатель дробей. Коэффициенты при $k$ равны $12$ и $8$. Наименьшее общее кратное $\text{НОК}(12, 8) = 24$, следовательно, общий знаменатель равен $24k$.

2. Найдём дополнительные множители для каждой дроби:

• для первой дроби: $24k : 12k = 2$;
• для второй дроби: $24k : 8k = 3$.

3. Домножим числители на их дополнительные множители и сложим:

$$\frac{k-6}{12k} + \frac{k+4}{8k} = \frac{2(k - 6) + 3(k + 4)}{24k}$$

4. Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:

$$\frac{2k - 12 + 3k + 12}{24k} = \frac{5k}{24k}$$

5. Сократим полученную дробь на $k$ (при условии, что $k \neq 0$):

$$\frac{5k}{24k} = \frac{5}{24}$$

Ответ: $\frac{5}{24}$

б) $\frac{3p}{p-4} - \frac{3p}{p+4}$

Решение:

1. Знаменатели дробей представляют собой выражения $(p - 4)$ и $(p + 4)$. Их общим знаменателем будет произведение $(p - 4)(p + 4)$, что по формуле разности квадратов равно $p^2 - 16$.

2. Найдём дополнительные множители:

• для первой дроби: $(p + 4)$;
• для второй дроби: $(p - 4)$.

3. Запишем дроби под общим знаменателем:

$$\frac{3p}{p-4} - \frac{3p}{p+4} = \frac{3p(p + 4) - 3p(p - 4)}{(p - 4)(p + 4)}$$

4. Раскроем скобки в числителе, учитывая знак минус перед второй дробью:

$$\frac{3p^2 + 12p - (3p^2 - 12p)}{(p - 4)(p + 4)} = \frac{3p^2 + 12p - 3p^2 + 12p}{(p - 4)(p + 4)}$$

5. Приведём подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{24p}{(p - 4)(p + 4)} = \frac{24p}{p^2 - 16}$$

Ответ: $\frac{24p}{p^2 - 16}$ или $\frac{24p}{(p - 4)(p + 4)}$