номер 1, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Перемножим числители и знаменатели дробей, после чего сократим полученную дробь на общий числовой множитель $7$, а также на степени переменных $x^4$ и $y^2$:
$$\frac{21x^4}{y^2} \cdot \frac{y^7}{35x^5} = \frac{21x^4 \cdot y^7}{35x^5 \cdot y^2} = \frac{3 \cdot 1 \cdot y^5}{5 \cdot x \cdot 1} = \frac{3y^5}{5x}$$ Ответ: $\frac{3y^5}{5x}$

б)Представим целое выражение в виде дроби со знаменателем $1$ и заменим деление умножением на взаимно обратную дробь:
$$(12a^8b^3) : \frac{18a^5}{b} = \frac{12a^8b^3}{1} \cdot \frac{b}{18a^5} = \frac{12a^8b^3 \cdot b}{18a^5} = \frac{12a^8b^4}{18a^5}$$ Сократим дробь на $6a^5$:
$$\frac{12a^8b^4}{18a^5} = \frac{2a^3b^4}{3}$$ Ответ: $\frac{2a^3b^4}{3}$

в)Выполним решение по действиям.
1 действие: приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю $(1 - x)$:
$$x + \frac{3 + x^2}{1 - x} = \frac{x(1 - x) + 3 + x^2}{1 - x} = \frac{x - x^2 + 3 + x^2}{1 - x} = \frac{x + 3}{1 - x}$$ 2 действие: числитель второй дроби свернем по формуле квадрата разности $1 - 2x + x^2 = (1 - x)^2$ и выполним умножение полученных дробей:
$$\frac{x + 3}{1 - x} \cdot \frac{1 - 2x + x^2}{x + 3} = \frac{x + 3}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x)^2}{x + 3}$$ Сократим дробь на общий множитель $(x + 3)$ и на $(1 - x)$:
$$\frac{(x + 3)(1 - x)^2}{(1 - x)(x + 3)} = \frac{1 - x}{1} = 1 - x$$ Ответ: $1 - x$ (или в виде дроби $\frac{1 - x}{1}$)