номер 1, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{42a^8}{b^3} \cdot \frac{b}{54a^5}$

Решение:
Для умножения дробей перемножаем их числители и знаменатели: $$\frac{42a^8 \cdot b}{b^3 \cdot 54a^5}$$ Сократим числовые коэффициенты $42$ и $54$ на наибольший общий делитель $6$: $$42 : 6 = 7, \quad 54 : 6 = 9$$ Сократим переменные со степенями: $$a^8 : a^5 = a^{8-5} = a^3 \quad \text{(в числителе)}$$ $$b^3 : b = b^{3-1} = b^2 \quad \text{(в знаменателе)}$$ Получаем: $$\frac{7a^3}{9b^2}$$

Ответ: $\frac{7a^3}{9b^2}$

б) $(32x^4y^2) : \frac{28x^3}{y}$

Решение:
Представим целое выражение в виде дроби со знаменателем $1$ и заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$\frac{32x^4y^2}{1} \cdot \frac{y}{28x^3} = \frac{32x^4y^2 \cdot y}{28x^3} = \frac{32x^4y^3}{28x^3}$$ Сократим коэффициенты $32$ и $28$ на $4$: $$32 : 4 = 8, \quad 28 : 4 = 7$$ Сократим степени переменной $x$: $$x^4 : x^3 = x^{4-3} = x$$ Получаем: $$\frac{8xy^3}{7}$$

Ответ: $\frac{8xy^3}{7}$

в) $\left(x + \frac{3 - x^2}{2 + x}\right) : \frac{2x + 3}{x^2 - 4}$

Решение:
Выполним вычисления по действиям.

1-е действие (сложение в скобках):
Приведем слагаемые к общему знаменателю $(x + 2)$: $$x + \frac{3 - x^2}{x + 2} = \frac{x(x + 2) + 3 - x^2}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x + 3 - x^2}{x + 2} = \frac{2x + 3}{x + 2}$$

2-е действие (деление дробей):
Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.
Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{2x + 3}{x + 2} : \frac{2x + 3}{x^2 - 4} = \frac{2x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2)(x + 2)}{2x + 3}$$ Сократим одинаковые множители $(2x + 3)$ и $(x + 2)$: $$\frac{(2x + 3)(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)(2x + 3)} = \frac{x - 2}{1} = x - 2$$

Ответ: $\frac{x - 2}{1}$ (или $x - 2$)