Номер 3, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку: сначала действие в скобках (вычитание дробей), затем деление.

1) Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{3x - 2}{3x + 2} - \frac{3x + 2}{3x - 2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $(3x + 2)(3x - 2)$:

$$\frac{(3x - 2)(3x - 2) - (3x + 2)(3x + 2)}{(3x + 2)(3x - 2)} = \frac{(3x - 2)^2 - (3x + 2)^2}{(3x + 2)(3x - 2)}$$

Раскроем скобки в числителе, применив формулы квадрата разности и квадрата суммы:

$$(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$$

$$(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4$$

Вычтем второе выражение из первого:

$$(9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 + 12x + 4) = 9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 - 12x - 4 = -24x$$

Таким образом, в скобках получаем:
$$\frac{-24x}{(3x + 2)(3x - 2)}$$

2) Выполним деление:

Чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую дробь на дробь, обратную второй:

$$\frac{-24x}{(3x + 2)(3x - 2)} : \frac{12x}{3x + 2} = \frac{-24x}{(3x + 2)(3x - 2)} \cdot \frac{3x + 2}{12x}$$

Запишем под одну общую дробную черту и сократим одинаковые множители:

$$\frac{-24x \cdot (3x + 2)}{(3x + 2)(3x - 2) \cdot 12x}$$

Сокращаем $(3x + 2)$ в числителе и знаменателе, а также делим $-24x$ на $12x$ (получаем $-2$ в числителе):

$$\frac{-2}{3x - 2} = -\frac{2}{3x - 2} = \frac{2}{2 - 3x}$$

Ответ: $-\frac{2}{3x - 2}$ (или $\frac{2}{2 - 3x}$)