Номер 5, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Данное дробное выражение имеет смысл, если одновременно выполняются два условия:

• Подкоренное выражение в арифметическом квадратном корне неотрицательно: $x \ge 0$.
• Знаменатель дроби не равен нулю (так как на ноль делить нельзя): $\sqrt{x} - 3 \ne 0$.

Составим и решим систему условий:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ \sqrt{x} - 3 \ne 0 \end{cases}$$

Решим второе соотношение:
$\sqrt{x} \ne 3$
Возведём обе части в квадрат:
$x \ne 9$

Объединяя оба условия, получаем, что переменная $x$ должна быть неотрицательной и не равной $9$:
$x \ge 0$ и $x \ne 9$, то есть $x \in [0; 9) \cup (9; +\infty)$.

Ответ: при $x \in [0; 9) \cup (9; +\infty)$ (или $x \ge 0$, $x \ne 9$).