номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $\sqrt{0{,}36 \cdot 144}$

Воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$).

$$\sqrt{0{,}36 \cdot 144} = \sqrt{0{,}36} \cdot \sqrt{144} = 0{,}6 \cdot 12 = 7{,}2$$

Ответ: $7{,}2$

б) $\sqrt{54} \cdot \sqrt{24}$

Объединим множители под один общий знак корня и разложим числа на удобные множители, из которых легко извлекается квадратный корень:

$$\sqrt{54} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{54 \cdot 24} = \sqrt{(9 \cdot 6) \cdot (4 \cdot 6)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 6^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{36} = 3 \cdot 2 \cdot 6 = 36$$

Ответ: $36$

в) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$

Используем свойство корня из частного ($\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$) и сократим полученную подкоренную дробь на $2$:

$$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{72}{50}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5} = 1{,}2$$

Ответ: $1{,}2$

г) $\sqrt{3^6 \cdot 2^4}$

Применим свойство корня из произведения и корня из степени ($\sqrt{a^{2k}} = a^k$):

$$\sqrt{3^6 \cdot 2^4} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{2^4} = 3^{\frac{6}{2}} \cdot 2^{\frac{4}{2}} = 3^3 \cdot 2^2 = 27 \cdot 4 = 108$$

Ответ: $108$