номер 3, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1. Построение графика функции $y = \sqrt{x}$

Область определения функции: подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$.
Область значений функции: арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому $y \ge 0$. График расположен только в первой координатной четверти.

Для построения графика выберем удобные значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$:

Отметим полученные точки $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(4; 2)$, $(9; 3)$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Графиком является ветвь параболы, направленная вправо и выходящая из начала координат.

2. Проверка принадлежности точек графику

Точка с координатами $(x; y)$ принадлежит графику функции тогда и только тогда, когда при подстановке её координат в уравнение $y = \sqrt{x}$ получается верное числовое равенство.

а) Точка $M(0{,}16; -0{,}4)$:
Подставим координаты $x = 0{,}16$ и $y = -0{,}4$ в формулу функции:
$-0{,}4 = \sqrt{0{,}16}$
Так как значение арифметического квадратного корня неотрицательно ($\sqrt{0{,}16} = 0{,}4$), получаем:
$-0{,}4 \ne 0{,}4$ — равенство неверное.
Вывод: точка $M(0{,}16; -0{,}4)$ не принадлежит графику функции.

б) Точка $N(169; 13)$:
Подставим координаты $x = 169$ и $y = 13$ в формулу функции:
$13 = \sqrt{169}$
Так как $13^2 = 169$, то $\sqrt{169} = 13$, получаем:
$13 = 13$ — равенство верное.
Вывод: точка $N(169; 13)$ принадлежит графику функции.

в) Точка $K(7; 49)$:
Подставим координаты $x = 7$ и $y = 49$ в формулу функции:
$49 = \sqrt{7}$
Так как $\sqrt{7} \ne 49$ (поскольку $49^2 = 2401 \ne 7$), получаем неверное равенство.
Вывод: точка $K(7; 49)$ не принадлежит графику функции.

Ответ:
а) не принадлежит;
б) принадлежит;
в) не принадлежит.