номер 3, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для построения графика функции $y = \sqrt{x}$ сначала определим её область определения: подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$. Область значений этой функции также неотрицательна: $y \ge 0$.

Составим таблицу значений, выбрав значения $x$, из которых легко извлекается квадратный корень:

Отметим полученные точки $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(4; 2)$, $(9; 3)$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Графиком функции является верхняя ветвь параболы, направленная вправо и расположенная в первой координатной четверти.

Чтобы выяснить, принадлежит ли точка графику, подставим её координаты $(x; y)$ в уравнение $y = \sqrt{x}$ и проверим, получается ли верное числовое равенство:

а) Для точки $K(1,3; 1,69)$ имеем $x = 1,3$, $y = 1,69$.
Подставим значения в уравнение: $1,69 = \sqrt{1,3}$.
Проверим равенство, возведя в квадрат: $1,69^2 = 2,8561 \neq 1,3$ (или $\sqrt{1,69} = 1,3$, но в координатах аргумент и функция перепутаны местами). Равенство неверно.
Вывод: точка $K$ не принадлежит графику функции.

б) Для точки $L(64; -8)$ имеем $x = 64$, $y = -8$.
По определению арифметического квадратного корня его значение всегда неотрицательно: $\sqrt{x} \ge 0$, поэтому $y$ не может равняться отрицательному числу.
Подставим значения: $\sqrt{64} = 8 \neq -8$. Равенство неверно.
Вывод: точка $L$ не принадлежит графику функции.

в) Для точки $M(144; 12)$ имеем $x = 144$, $y = 12$.
Подставим значения в уравнение: $\sqrt{144} = 12$.
Так как $12 = 12$, получено верное равенство.
Вывод: точка $M$ принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции $y = \sqrt{x}$ принадлежит только точка в) $M(144; 12)$.