Номер 5, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Данное дробное выражение $\frac{4}{5 - \sqrt{x}}$ имеет смысл при одновременном выполнении двух условий:

• Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.
• Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя: $5 - \sqrt{x} \ne 0$.

Составим и решим систему ограничений:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ 5 - \sqrt{x} \ne 0 \end{cases}$$

Решим второе условие относительно переменной $x$:

$$-\sqrt{x} \ne -5$$

$$\sqrt{x} \ne 5$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x \ne 25$$

Объединяя оба полученных условия, получаем:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ x \ne 25 \end{cases}$$

В виде числовых промежутков это записывается следующим образом:

$$x \in [0; 25) \cup (25; +\infty)$$

Ответ: $x \in [0; 25) \cup (25; +\infty)$ (или $x \ge 0$ при $x \ne 25$)