номер 6, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)$5\sqrt{3}$

Так как число $5$ положительное, вносим его под знак квадратного корня, возводя во вторую степень:

$$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$$

Ответ: $\sqrt{75}$

б)$x\sqrt{2}$, где $x \geqslant 0$

По условию переменная $x$ неотрицательна ($x \geqslant 0$), поэтому при внесении её под знак корня знак перед корнем не меняется:

$$x\sqrt{2} = \sqrt{x^2 \cdot 2} = \sqrt{2x^2}$$

Ответ: $\sqrt{2x^2}$

в)$y\sqrt{-\frac{2}{y}}$

Определим знак переменной $y$. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, при этом знаменатель не равен нулю:

$$-\frac{2}{y} > 0 \implies \frac{2}{y} < 0 \implies y < 0$$

Поскольку множитель $y$ отрицательный, мы оставляем знак «минус» перед корнем, а под корень вносим модуль числа $y$, то есть $|y| = -y$:

$$y\sqrt{-\frac{2}{y}} = -(-y)\sqrt{-\frac{2}{y}} = -\sqrt{(-y)^2 \cdot \left(-\frac{2}{y}\right)} = -\sqrt{y^2 \cdot \left(-\frac{2}{y}\right)} = -\sqrt{-2y}$$

Ответ: $-\sqrt{-2y}$