номер 4, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе дроби $\frac{1}{3\sqrt{2}}$, домножим её числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$

б)Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{6}{5 - \sqrt{2}}$, домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $(5 + \sqrt{2})$. В знаменателе применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$$\frac{6}{5 - \sqrt{2}} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{(5 - \sqrt{2})(5 + \sqrt{2})} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{5^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{25 - 2} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{23} = \frac{30 + 6\sqrt{2}}{23}$$

Ответ:
а)$\frac{\sqrt{2}}{6}$;
б)$\frac{6(5 + \sqrt{2})}{23}$ (или $\frac{30 + 6\sqrt{2}}{23}$).