Номер 1, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$\sqrt{6}(\sqrt{12} - \sqrt{6}) - \frac{3}{2}\sqrt{32}$

Решение:

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $$\sqrt{6} \cdot \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{72} - 6$$

2. Вынесем множители из-под знаков корней в полученных слагаемых: $$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$ $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: $$6\sqrt{2} - 6 - \frac{3}{2} \cdot 4\sqrt{2}$$

4. Упростим вычитаемое: $$\frac{3}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

5. Приведем подобные слагаемые: $$6\sqrt{2} - 6 - 6\sqrt{2} = -6$$

Ответ: $-6$

б)$(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2$

Решение:

1. Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$$

2. Вычислим значения выражений, учитывая, что $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \ge 0$, а $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$: $$(\sqrt{7})^2 = 7$$ $$2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{7 \cdot 3} = 2\sqrt{21}$$ $$(\sqrt{3})^2 = 3$$

3. Сложим числовые слагаемые: $$7 - 2\sqrt{21} + 3 = (7 + 3) - 2\sqrt{21} = 10 - 2\sqrt{21}$$

Ответ: $10 - 2\sqrt{21}$