Номер 5, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Данное дробное выражение $\frac{-2}{\sqrt{x} - 6}$ имеет смысл при одновременном выполнении двух условий:

• Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным: $x \ge 0$;
• Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя: $\sqrt{x} - 6 \ne 0$.

Составим и решим систему условий:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ \sqrt{x} - 6 \ne 0 \end{cases}$$

Преобразуем второе условие:

$$\sqrt{x} \ne 6$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x \ne 36$$

Объединяя оба ограничения ($x \ge 0$ и $x \ne 36$), получаем, что переменная $x$ может принимать любые неотрицательные значения, кроме $36$.

В виде числовых промежутков это записывается так: $x \in [0; 36) \cup (36; +\infty)$.

Ответ: при $x \ge 0$ и $x \ne 36$ (или $x \in [0; 36) \cup (36; +\infty)$).